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锐角三角函数一 - 初中数学第四册教案

时间:2021-09-29 18:52:45 初中数学教案 我要投稿

锐角三角函数(一) - 初中数学第四册教案

                                                一、锐角三角函数

锐角三角函数(一) - 初中数学第四册教案

正弦和余弦

第一課时:正弦和余弦(1)

教学目的

1,使学生了解本章所要解决的新问题是:已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角),求这个直角三角形的其他元素。

2,使学生了解“在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1,重点:正弦的概念。

2,难点:正弦的概念。

3,关键:相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程 

一、复习提问

1、什么叫直角三角形?

2,如果直角三角形ABC中∠C为直角,它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?

二、新授

1,让学生阅读教科书第一页上的插图和引例,然后回答问题:

(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)

(2)把这个实际问题转化为数学模型后,其图形是什么图形?(直角三角形)

(3)显然本例不能用勾股定理求解,那么能不能根据已知条件,在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形,并在这个全等图形上进行测量?(不一定能,因为斜边即水管的长度是一个较大的数值,这样做就需要较大面积的平地或纸张,再说画图也不方便。)

(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中,已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。)

但由于∠A不一定是特殊角,难以运用学过的定理来证明BC的长度,因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2,在RT△ABC中,∠C=900,∠A=300,不管三角尺大小如何,∠A的对边与斜边的比值都等于1/2,根据这个比值,已知斜边AB的长,就能算出∠A的对边BC的长。

类似地,在所有等腰的那块三角尺中,由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说,当∠A=450时,∠A的对边与斜边的比值等于/2,根据这个比值,已知斜边AB的长,就能算出∠A的对边BC的长。

那么,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?

(引导学生回答;在这些直角三角形中,∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。)

三、巩固练习:

在△ABC中,∠C为直角。

1,如果∠A=600,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

2,如果∠A=600,那么∠A的对边与斜边的比值是多少?

3,如果∠A=300,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

4,如果∠A=450,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

四、小结

五、作业 

1,复习教科书第1-3页的全部内容。

2,选用課时作业 设计。

                                                一、锐角三角函数

正弦和余弦

第一課时:正弦和余弦(1)

教学目的

1,使学生了解本章所要解决的新问题是:已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角),求这个直角三角形的其他元素。

2,使学生了解“在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1,重点:正弦的概念。

2,难点:正弦的概念。

3,关键:相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程 

一、复习提问

1、什么叫直角三角形?

2,如果直角三角形ABC中∠C为直角,它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?

二、新授

1,让学生阅读教科书第一页上的插图和引例,然后回答问题:

(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)

(2)把这个实际问题转化为数学模型后,其图形是什么图形?(直角三角形)

(3)显然本例不能用勾股定理求解,那么能不能根据已知条件,在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形,并在这个全等图形上进行测量?(不一定能,因为斜边即水管的长度是一个较大的数值,这样做就需要较大面积的平地或纸张,再说画图也不方便。)

(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中,已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。)

但由于∠A不一定是特殊角,难以运用学过的定理来证明BC的长度,因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2,在RT△ABC中,∠C=900,∠A=300,不管三角尺大小如何,∠A的对边与斜边的比值都等于1/2,根据这个比值,已知斜边AB的长,就能算出∠A的对边BC的长。

类似地,在所有等腰的那块三角尺中,由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说,当∠A=450时,∠A的对边与斜边的比值等于/2,根据这个比值,已知斜边AB的长,就能算出∠A的对边BC的长。

那么,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?

(引导学生回答;在这些直角三角形中,∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。)

三、巩固练习:

在△ABC中,∠C为直角。

1,如果∠A=600,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

2,如果∠A=600,那么∠A的对边与斜边的比值是多少?

3,如果∠A=300,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

4,如果∠A=450,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

四、小结

五、作业 

1,复习教科书第1-3页的全部内容。

2,选用課时作业 设计。

锐角三角函数(一) —— 初中数学第四册教案