小学六年级数学工程问题教案
小学六年级数学工程问题教案
教学目标
1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．
2．能正确熟练地解答这类应用题．
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
教学重点
理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．
教学难点
理解工程问题的数量关系．
教学过程
一、复习 旧知．
（一）解答下面应用题
1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．
二、探索新知．
（一）教学例9．
例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1．教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 ．两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）
3．归纳总结．
4．小组讨论：工程问题有什么特点？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
5．练习．
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练习．
（一）选择正确的算式．
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的 ，需要多少小时？正确列式是（ ）
四、归纳总结．
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“ ”表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．
小学六年级数学教案——《工程问题应用题》教学设计
教学内容:小学数学第十一册第98页例10
教材简析:工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
教学目标：1.认识分数工程问题的'特点。
2.理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。
3.能正确解答分数工程问题。
教具、学具准备：投影片几张。
过程设计：
一、复习引入：
口答列式：
1.修一条100米长的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2.一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？
3.修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？
4.一项工程，每天完成1/8，几天可以完成全工程？
（通过这组题，复习工程问题的三个基本数量关系，以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示，为学习用分数解答奠定基础。）
二、新课：
1、引出课题:工程问题应用题.
2、教学例10
（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（2）审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理：
小学六年级数学教案——工程问题应用题
教学目标：
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备：投影片。
教学过程：
一、复习准备：
1、口答，并说出数量关系式。
（1）甲乙合做60件产品，甲每天做3件，乙每天做2件。他们要几天完成？
60÷（3+2）=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）加工80个零件，甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件？
80÷4=20（个）
工作总量÷工作时间=工作效率
2、回答，说说你是怎么想的。
（1）加工一批零件，甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几？
1÷4=
（把工作总量看作“1”）
（2）一项工程，甲单独修建，需要4天完成，乙单独修建，需要8天完成。
①甲队独修，每天完成全工程的（ ）。
②乙队独修，每天完成全工程的（ ）。
③两队合修，每天完成全工程的（ ）。
小结：刚才这几道题中，工作总量所以用“1”表示，因为工作总量不再是一个具体的数量，而工作效率是一个分数，这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。
二、教学新课。
1、出示例2.（小黑板）
一项工程，由甲工程队单独施工，需8天完成。由乙工程队单独施工，需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成？
（1）审题后，想：这道题需我们求什么？你可以根据哪个关系式来解答？
（2）学生尝试做，并同桌交流。
（3）反馈说明。
1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）
（把工作总量看作“1”，两队的工作效率就是+。）
教师：如果不把工作总量看作“1”，而是看作2、3、5、10……结果会怎样？
学生任选一个数列式计算。
小结：计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。
2、练一练。
（1）填空。
①甲做一项工作需5天完成，每天完成这项工作的（ ），3天完成这项工作的（ ）。
②一项工程，甲队独做需要36天完成，乙队独做需要45天完成。两队合做，一天可以完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成。
（2）修一条公路，甲队独做需10天，乙队独做需15天，甲乙两队合做，几天可以完成？
（全班练，抽学生写在投影片上，同桌互说是怎么想的）
3、小结：四人小组讨论。刚才练的题有什么特点？我们是怎么解的？
教师：这就是我们今天学的工程问题。（出示课题）
三、巩固练习
1、变式练习
打印一份稿件，甲单独干要10小时，乙单独干要12小时，丙单独干要15小时。
（1）甲、乙、丙三人合打1小时，完成这份稿件的几分之几？
（2）三人合打一小时后，还剩下几分之几？
1-=
（3）甲、乙、丙三人合干，几小时可以完成？
1÷（++）=4（小时）
（4）甲、乙两人合干5小时，可以完成这份稿件的几分之几？
（+）×5=
（四人小组交流，想想还可以提出哪些问题并解答。）
2、看书，质疑。
四、教学小结：今天我们学习了什么？你是怎样来解答这些应用题的？
五、作业：《作业本》P70［67］
小学六年级数学教案——工程问题应用题
教学目标：
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备：投影片。
教学过程：
一、复习准备：
1、口答，并说出数量关系式。
（1）甲乙合做60件产品，甲每天做3件，乙每天做2件。他们要几天完成？
60÷（3+2）=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）加工80个零件，甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件？
80÷4=20（个）
工作总量÷工作时间=
小学六年级数学教案——工程问题教案
教学目标
1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．
2．能正确熟练地解答这类应用题．
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
教学重点
理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．
教学难点
理解工程问题的数量关系．
教学过程
一、复习 旧知．
（一）解答下面应用题
1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：100÷5＝20（米）
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：100÷20＝5（天）
4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
列式： （天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．
二、探索新知．
（一）教学例9．
例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1．教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）
90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）
24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的 ，乙队每天修这段公路的 ．两队合修，每天可以修这段公路的（ ）
列式：
2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）
3．归纳总结．
4．小组讨论：工程问题有什么特点？
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