运用向量知识提高学生数形结合的能力论文
向量是高中数学的重点内容，新课标明确提出“经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力”，这说明向量是基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的工具之一,体现了数形结合的思想,也沟通了代数、几何与三角的联系。因此，充分掌握、运用好向量知识，可以提高学生的数形结合能力，培养学生发现问题的能力，帮助学生理清数形结合呈现的内在关系，把无形的解题思路形象化，有利于学生顺利地、高效率地解决数学问题。
一、平面向量知识的应用
平面向量的加减法、数乘以及数量积运算的性质与实数运算有很多相似的地方，平面向量的几何表示、三角形法则、平行四边行法则使向量具备形的特征，而平面向量的坐标表示、坐标运算又让向量具备数的特征。一是“数”的形式，即利用一对有序实数既可以表示平面向量的大小，又可以表示平面向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个平面向量。这两种形式是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化，也可以说平面向量是联系代数关系与平面几何图形的最佳纽带。它可以使图形量化、图形间关系代数化，将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，在“数”“形”之间互相转化，使数量关系和平面形式巧妙、和谐地结合起来，寻找解题思路，用平面向量知识巧妙地解决看似困难、复杂的问题。 这就要求我们在学习平面向量问题、用平面向量解决几何、物理问题时，应具备数形结合思想、转化思想、体会向量的工具性，让学生感受数形结合在解题中的魅力。
二、空间向量知识的`应用
空间向量是重要的数学模型，具有很好的“数形结合”特性。通过坐标运算进行判断，把“是否存在的问题”转化为“点的坐标”是否有解、“是否在规定范围内”有解的问题，使问题简单、有效地解决。这就要求我们在教学过程中，要注意立体几何的结构特征、语言的转化与训练，重视培养学生的识图能力，加强“数形结合”的教学穿插，激发学生的学习兴趣，培养学生的推理论证能力，培养学生一题多解的能力，培养学生的发散思维能力。
空间向量知识的应用具体体现在三大方面：一是线线角、线面角、二面角的平面角用向量法求解；二是点线距离、点面距离、面面距离、异面直线间距离用向量法求解；三是线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）用向量法证明。有些题用纯几何方法求解有一定难度，若考虑建立空间直角坐标系，运用向量坐标法来解决，就可以避免抽象、复杂的过程，就可以避烦就简，从而顺利地解决问题。立体几何中的探索性问题最适合用空间向量的方法解决，解答时只要学生变换思维方向，通过数和量的关系来处理就可以使问题形象化、简捷化、数形化，有利用培养学生的逆向思维能力。
向量是联系代数和几何的一个重要的纽带，每一个向量的运算，都蕴涵着重要的几何的意义。数学运算的发展提升是数学体系前进完善的一条主要线索，而在中学阶段把数学中的运算从数的运算发展到向量运算是学生数学学习中一次大的飞跃。因此以向量为工具进行解题可以更好的加深理解数形结合这一数学思想。
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