数学课堂中的“数学化”

数学课堂中的“数学化”

　　一、“数学化”的含义

　　儿童如何建构自己对数学概念的理解？儿童之间理解上的差异是如何产生的？如何促进学生早期数学思维和数学能力的发展？为了解决这些问题，我们需要引入一个新的概念——“数学化”。

　　“数学化”是西方学者近年来提出的一个概念，具体是指师生在数学教学过程中共同努力、相互作用，使儿童准确理解数学表达或运算所需的规则和准则，最终形成自己关于各种物体和情境的数学模式。“数学化”对于学生数学思维的发展和解决问题能力的形成非常重……

　　　　二、“数学化”的过程

　　研究儿童的“数学化”，我们要追溯到儿童在学校的最早几年。从数学问题在课堂中出现开始，儿童就开始了数学化的过程。下面，我们从教师的解释、学生的表征和早期的算式三个方面来分析儿童的数学化。

　　1.教师的解释

　　黑板上画了四只站在电线上的鸟，旁边有三只正飞的鸟。教师的任务是让孩子们把这样一幅图画理解为像7-3=4这样的“算式”。这是一个最初步的数学化问题。在教学中，教师常常把这些复杂的关系分解为一系列的程序或更小的步骤，花费大量的时间解说、指导和纠误，直到全班大多数学生理解了这些关系。下面的教学录像片段典型地反映了这一过程。

　　师：在这个式子里，数字"4"的含义是什么？（手指数字"4"）

　　生：是不是因为有四只鸟？（提高声音问）

　　师：这儿有许多鸟（多于四只），但这四只鸟有什么特别的地方？

　　生：（几个学生立即讨论起来）它们站着。它们先来。它们个头比较小。它们睡着了。

　　师：那么，式子中数字"3"的含义是什么呢？（指着"3"）

　　生：（几个学生）三只鸟在飞。它们刚到这儿。它们去回家。不是，它们飞走了！

　　师：好，它们飞走了。那么，我们为什么又在这里写一个减号呢？（指着减号）

　　生：因为它们飞走了。

　　师：那么等号的意思是……？

　　生：（几个学生一起说）它们一共剩多少只？结果……总共剩下多少只？

　　师：对。结果总共剩下四只鸟。

　　很明显，通过如此的反复问答能够促进学生把图形表达和数式表达联系起来，形成解释规则的能力，在一些学生的思维中完成了最为初步的数学化。为此，教材的编写者也进行了很多努力。他们通常用简洁易读的方式组织图片，把要数的物体排列好，避免干扰项，用最简单的和最显眼的特征区别它们，并把相同任务的内容分组。

　　2.学生的表征

　　实际上，师生的反复问答常常只能使那些与教师思维方式相近的学生较好地完成数学化，最根本的原因是学生对图片的不同表征。研究表明，学生实现图片到算式的转化是一个解释的推理过程。在学习的过程中，学生经常要对图画中的数学关系进行推断，然后与教师及其它同学的判断进行比较性反思，最终形成自己的数学模式。比如，"1+1=2"表示一只鸟停留，一只鸟飞来。"4-3=1"表示留下的鸟比飞走的鸟少3只。“7×2=14”表示7只鸟共有14条腿。飞走的鸟（离开一个群体）可以形成减的模式，这些鸟加入另一个群体又形成了加的模式等。

　　儿童一旦完成了图画与数学符号关系之间的转化，并与“公认”的关系一致，就完成了这方面的数学化。但这一过程是缓慢而且复杂的。对于不同的学生而言，没有一对一的现实图片与数学表达符号之间的转向，同一幅图画可以被不同的学生理解成多种不同的解释。值得注意的是，一些教师把这些早期的表征和图画看作是不言自明的，用许多武断的指令——“就看这儿”“你只需看这儿”引导学生。这种模糊的解释超越了学生的接受力而成为一种

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