分数阶对流-弥散方程的数值求解
对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.
作 者： 夏源 吴吉春 Xia Yuan Wu Ji-Chun 作者单位： 夏源,Xia Yuan(南京大学水科学系,南京,210093)吴吉春,Wu Ji-Chun(南京大学污染控制与资源化研究国家重点实验室,南京,210093)
刊 名： 南京大学学报（自然科学版） ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES) 年，卷(期)： 2007 43(4) 分类号： P641.2 关键词： 分数阶对流--弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值求解