《平行四边形的面积》教学设计

设计理念： 《数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。”本节课通过动手操作、观察比较、小组合作等数学活动、给学生提供充足自主探索和观察交流的机会，探究平行四边形的转化过程，交流平行四边形面积公式的推导过程？引导学生由果究因，在操作中相互启发，促进思考，悟出平行四边形的面积等于底乘高，突破本课难点。进而渗透“转化”思想，培养学生的观察分析、抽象概括和推导能力，形成空间观念。 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81页。 学情与教材分析：     本节内容是在学生掌握了面积概念和面积单位，长方形、正方形的面积计算，以及认识平行四边形特征的基础上进行教学的，是进一步要学习三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积及六年级圆的面积与立体图形表面积的基础,在整个教材体系中起着承上启下、举足轻重的作用。五年级的小学生虽然已经具有了一定的知识与生活经验，但知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识和经验，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成的过程。 教学目标： 1、创设生活情境，感受数学与生活的密切联系，激发求知欲望。 2、经历平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积并应用公式解决相关实际问题。 3、通过动手操作、观察比较、小组合作等数学活动，渗透转化的数学思想方法，培养学生的观察分析、抽象概括和推导能力，形成空间观念。 教学重点： 掌握平行四边的面积计算公式，会应用公式解决相关实际问题。 教学难点： 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学准备： 教具：多媒体课件、平行四边形活动框架、板贴。 学具：平行四边形卡片、剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等） 教学流程： 一、创设情境，揭示课题 1、出示课本P79主题图 2、观察、思考：仔细观察找一找图中有哪些是你们学过的图形？ 3、猜测、比较：这两个花坛中哪个面积大吗？你是怎样比较的？ 4、数方格验证： 老师把这两个花坛画到方格纸上，用数方格的方法数出它们面积各是多少？注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。 5、揭示课题（板书：平行四边形的面积） 【设计意图：让学生在现有的知识水平中用数方格比较两个花坛的面积大小，如果不数方格平行四边形的面积该怎样计算呢？从而产生认知冲突，来激发学生积极探求知识奥秘的欲望，感受数学与生活的联系。】 二、合作交流，探究新知 1、猜一猜：平行四边形面积可能与什么有关？怎样计算？ 【学情预设：学生根据已有的知识经验长方形的面积等于长乘宽，学生可能会猜测出两种情况。猜想1：平行四边形的面积等于相邻两边的乘积；猜想2：平行四边形的面积等于底乘高】 2、动手操作，验证猜想 （1） 验证猜想1：平行四边形的面积等于相邻两边的乘积。 动手演示：拿出一个平行四边形框架，动手拉一拉，你发现了什么？（邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形的面积不等于相邻两边的乘积） （2）验证猜想2：平行四边形的面积等于底乘高。 师：看来平行四边形的面积等于相邻两边的乘积这个猜想是错误的？那会不会等于底乘高呢？研究这方面知识，我们可以化未知为已知，这里运用了一种重要的数学思想方法——转化，现在，请同学们继续观察，可以转化成了什么图形？转化成长方形究竟能不能研究出平行四边形的面积呢？ ①  剪一剪，拼一拼 操作要求：各小组现商量后拿出学具袋中的平行四边形卡片、剪刀进行剪一剪、拼一拼！（分组操作，教师巡视）。 ②  交流汇报 【学情预设：学生在动手操作后可能会出现三种情况：1、从平行四边形的一个顶点画一条高剪开，分成一个直角三角形和一个直角梯形平移拼成了长方形。2、任意画平行四边形的一条高剪开，分成两个直角梯形平移拼成一个长方形。3、取两边中点画垂线剪开，剪出两个小直角三角形，旋转后拼成一个长方形。】 这几种方法有什么共同点？ ③  课件演示 同学们都把平行四边形沿着一条高剪开（点击课件），平移、拼都可以把把平行一个四边形转化成一个长方形。在操作过程中运用了一种重要的数学思想方法——转化，这种方法在以后的学习中还会经常用到。 ④  观察思考 观察：拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？小组讨论并思考： A  拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？ B  拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？ C  能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？ 3、抽象概括    （1）推导公式 平行四边形沿着任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。    （2） 用字母表示 师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？ （师出示板贴“S=ah”）