初中数学“教案、学案一体化设计”案例

时间：2021-12-16 20:24:47 教案我要投稿

初中数学“教案、学案一体化设计”案例

初中数学“教案、学案一体化设计”案例课题用三种方式表示函数年级九年级上课时一课时作者李红莉学校荣成27中教学目标设计 (一)知识目标： 1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究． 3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点． (二)能力目标： 1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力． 2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维． (三)情感与价值观目标： 1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣． 2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．教学重点难点教学重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．教学难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．教学方法设计引导探究法：教师遵循“以学生为主体、教师为主导”的现代教育原则，采取“激趣、引思、精讲、训练”的方法。教学程序设计教材处理设计师生活动设计一、创问题情境，引入新课（3分）出示案例函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下： x(千克) 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3 y(元) 0 1 2 3 4 5 6 这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的`联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好? 设置实际问题引出课题，明确目标二、探究新知（２0分）三、巩固提高（10分）四、能力提升（5分）五、自我检测（5分钟）六、设置作业（１分钟）一、试一试长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= . (2)用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y (3)用图象表示： [师]请大家互相交流． [生](1)一边长为x cm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为： y＝x(10-x)=-x2+10x (2)表中第二行从左至右依次填9、8、7、6、5、 4、3、2、1；第三行从左至右依次填9、16、21、24、25、 24、21、16、9. (3)图象如右图． [师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢? 注意：不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了．二、议一议 (1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况． [师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围． [生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0<x<10． (2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝-x2+10x化成顶点式． ∴y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x) =-(x2-10x+25-25) =-(x-5)2+25． ∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm2．可以通过观察图象得知．也可以代入顶点坐标公式中求得．当x=5时， y最大=25cm2. 当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小。做一做两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗? 1．用函数表达式表示：y＝ . 2．用表格表示： x y 3．用图象表示： 4．根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)自变量x的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的? 议一议二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．总结：函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么? (2)完成下表：边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 小圆圈的总数 (3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么? A组：课本习题1、2 B组：练习册80页3、4 请大家互相交流．引导学生思考、猜想结论教师先提出疑问集体思考学生的结论是否正确，并找出正确的结论多让学生来交流教师注意强调：这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值，描述y随x的变化而变化的情况，就是以对称轴为分界线，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大．学生笔答，板演．体会步骤及每一步的依据．抽两名中等学生板演；教师巡回指导，小组长对需要帮助的同学给予及时的帮助鼓励学生间的交流，只要学生的想法有道理，就予以肯定和鼓励。学生独立完成，教师收起批改，以便发现问题。即时讲解巩固上课的内容，分层次布置作业是为了满足不同学生的需求。板书设计用三种方式表示二次函数一、实际问题：二、1、试一试 2、议一议 3、做一做课后反思我在今后教学中，会通过一两个典型的例题，让学生暴露错解，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。还给学生一片思维空间,让学生受到适当的挫折教育,以加深对问题的认识。精心设置问题的坡度,使学生步步深入,并探究出规律。课堂上注意课堂节奏，尽量让中下游的学生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅是老师完成任务，还要学生完成任务。

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