八年级数学(上)第二章实数教案()

时间：2021-12-16 10:03:50 教案我要投稿

八年级数学(上)第二章实数教案(北师大版)

第二章实数 1．数怎么不够用了课型及教学方法概念课启发式学习目标 1、了解无理数的产生 2、理解无理数的概念 3、会判断一个数是否无理数学习重点无理数概念的理解；会判断无理数学习难点无理数概念的理解一、章节引入内容： .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？ b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？二：引入（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形. 在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足： 2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？（3）可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。三：，学生阅读34、35页，知识分类整理到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分. 内容：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数四：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1 填空: 0.351, - , 3.14159, -5.2323332…, ， 1234567891011…(由相继的正整数组成). 有理数集合 … 无理数集合 … 例2 判断下列说法是否正确: (1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （） (3)无理数都是无限小数; （） (4)有理数是有限数. （）例3 以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 强调: 1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能. 练一练：课本P33、36 随堂练习. 第五个环节：课时小结 1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数. 作业习题2.2，2.2 补充：利用方程思想将无限循环小数化为分数师生备注：第二章实数 2.　平方根（一）课型及教学方法概念课阅读理解课学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的`算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．一、导入 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w 阅读理解：38-39页内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ，y2= ，z2= ，w2= ．算术平方根的概念：一般地，如果那么，记为，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．性质：1、非负性 2、负数没有算术平方根 3、非负数的算术平方根只有一个典型例题：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．（4）14的算术平方根是．：例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？．反馈练习一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是； 2．的算术平方根是； B C A 3．的算术平方根是； 4．若，则 = ．二、求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，，．三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？（补充）例已知，求的值．小结（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．第六环节：作业布置习题2.3 备选习题：内容：1．已知，求x+y+z的值． 2．若x，y满足，求xy的值． 3．求中的x． 4．若的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值． 5．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，求c的取值范围师生备注：２．平方根（二）课型及教学方式概念课阅读理解学习目标：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 重点:平方根的概念、性质、运算教学难点: 1. 平方根与算术平方根的区别和联系. （一）复习 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 　的平方等于，那么的算术平方根就是_____ _________. 　展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 问题：平方等于9， ,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空： 3 =(9 ) (-3) =(9 ) ( ) =9 0 =0 　( ) =( )　 (不存在) =-4 ( ) =( ) 阅读40-41页：形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:若x =a，那么x叫做a的平方根. 记作：例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. 探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系. 概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为典型例题（一）例题示范求下列各数的平方根: (1)64；(2) ；(3) 0.0004；(4) ；(5) 11 补充：，，，（三）巩固练习 1 ．下列说法正确的是 ① ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2．下列说法不正确的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B) 的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）． (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4. 为何值，有意义？小结平方根的概念、性质第六环节　作业布置习题2．４选做：1. 的小数部分为，的小数部分为，求的值. 2.已知实数，满足 ①若，为的两边，求第三边的取值范围； ②若，为的两边，第三边等于5，求的面积. 师生备注：３．立方根课型及教学方法：概念课阅读理解学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．教学重点立方根的概念及计算．教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．阅读理解44-45页，填空： 1、．一般地，如果那么这个数x就叫做．是0的立方根． 2、每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略． 3、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 4、求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．典型例题例1求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） . 解：（1）因为，所以的立方根是，即；　（2）因为，所以的立方根是，即；　（3）因为，所以的立方根是，即；　（4）因为，所以的立方根是，即；　（5）的立方根是 . 例2 求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）．解：（1） = ；（2） = ；（3） = ；（4） =9．随堂练习 1．求下列各数的立方根： 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？第五环节：深入探究想一想

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