在层次教学中培养学生的思维能力
“层次教学”能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深入地发展，使知识和能力不断升华．教师可根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在知识和规律内的复杂和隐蔽的内涵，层层剥离，进行多层面的展开，逐级推进和激发，既使教学由表及里，深入清晰地揭示出整体知识的本质和内在的规律，又可训练学生思维的广阔性和深刻性．
一、数学概念和定理公式多层次的理解
数学概念和定理公式的教学是数学知识教学的重要组成部分，由于其本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每一层次表达的意思，然后再分析和综合各层次间的内在联系，使形成完整的易于掌握的知识成为学生思维的必然．例如，对“复数的三角形式ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）”的理解，首先通过观察，可作出表层认识：
层次Ⅰ：复数ｚ的模为ｒ；
层次Ⅱ：复数ｚ的幅角为θ；
层次Ⅲ：ｒ的取值范围ｒ≥０；
层次Ⅳ：θ的取值范围０°≤θ＜３６０°．
在以上表层理解的基础上，可进一步扩展思维，使理解进入更深的本质的层次：
层次Ⅴ：复数ｚ可表示成向量ｚ；
层次Ⅵ：ｒ即为向量ｚ的长度，故ｒ≥０；
层次Ⅶ：θ即为向量ｚ与ｘ轴正向的夹角；
层次Ⅷ：θ的取值决定向量ｚ所在的象限．
至此，通过层次教学，揭示了“复数三角表达式”的本质，达到全面而深刻地理解公式的目的．
二、问题和情境层次化的创设
思维肤浅的学生，只能领会到问题中元素之间的浅层关系；思维深刻的学生则能深入问题内部，透过表层，掌握其内部元素间的深层关系，从而把握住问题的关键和本质．因此，在问题教学中，应有意识地引导学生作全面、深入的层次结构分析，创设适宜的问题情境，这有利于提高学生的思维品质，促使问题解决．
例１观察下表：１，
２，３，４，
３，４，５，６，７，
４，５，６，７，８，９，１０，
……
求第ｎ行各个数之和．
解本题的关键是深入分析上表的结构层次及数列的特点，从特殊的对象开始观察，通过分析、比较和分层归纳，得出一般规律．为此，教师应着重处理好如下三个层次的教学，并创设具有启发
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