抽象思维的局限性及教学对策
[作者] 宜春师专数学系 郭森明
[内容]
我们将客观对象的其它特征抛弃，而仅取出它的空间形式和数量关系进行研究，便得到了数学的抽象形式，这就是数学的抽象性。高度的抽象性是数学学科特点之一。
鉴于初中生的年龄特点、思维特征以及认知结构，他们的抽象思维具有一定的局限性，这就要求教师在教学中应该采取相应的对策，以利于教学质量的提高。下面结合义务教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）教科书内容谈谈这方面的认识。
１．依赖具体的材料初中生对数学概念的理解，对一些抽象结论的接受，往往需要从具体的实例出发，表现对具体材料的依赖性。
数学尽管抽象，但有广泛的具体性。在教学中，教师完全可以凭借十分具体的素材作为模型，列举足够数量的实例，或者让学生自己通过观察、试验，动手量量、画画、做做，再总结得到结论或者猜想。
义务教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）教科书很重视实例的教学作用。例如，通过列举温度、海拔高度、水库水位、物体运动、商品的重量和大小等多个实例，在学生对“相反意义的量”有了感知的基础上，才引入正、负数的概念。这样做，学生是乐于接受，也易于接受的，再如通过与分数运算相对比，让学生理解和掌握分式运算。皮亚杰认为：“传统数学的缺点，在于往往口头上讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”让学生实践操作是针对学生“对具体素材的依赖”这一思维的局限性提出的。有经验的教师都会要学生自己亲手将三角形纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，从而抽象出三角形内角和的定理。即使是对一些没有确定结论要我们进行探索的抽象问题，只要能“动手操作”，就不妨一试，问题可能会变得具体、简单。义务教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）初中几何第二册中有一道“想一想”的问题：以３根火柴为边，可以组成一个三角形，用６根火柴能组成４个三角形吗？由“火柴”很容易激发学生动手操作，经过在桌面上和在空间中的操作实验，学生有了实感，也就不难得到实验结果。
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