圆的认识教学设计
"圆的认识"是浙教版六年级上册的一个内容。学生在第一学段已经直观地认识了圆，对圆有了初步的感性知识，在此基础上这一单元又进一步学习圆的知识。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过"借助生活经验-利用动手操作"的线索，激活学生的潜在经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学的层面来认识圆，从封闭的曲线图形来感知圆的本质特征：圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。虽然教材并没有给出圆的本质特征的描述，但本课的概念建立可通过观察思考、动手操作、讨论等活动，帮助学生逐步对此加以体验，为学生后续学习提供了感性认识和直观经验。设计理念：
本课的教学设计注重从学生已有的生活经验出发，让学生在经历观察思考、动手操作、讨论验证等活动的过程中理解掌握知识、应用知识，进而使学生在空间观念、思维能力、情感态度等多方面获得进一步发展。
教学预设目标：
以问题情境贯穿整堂课，让学生在经历观察思考、动手操作、讨论验证等活动的过程中，感受圆的本质的特征，认识圆各部分的名称，理解半径与直径关系，掌握画圆的方法；感受极限思想、发展空间观念；体验生活与数学的联系和学习数学的有趣。
教学预设过程：
一、形态建模
师：先请同学们来观看一个比赛。(每组派一个代表，另再请一个个子小的同学。让5位同学站在距离老师不等的位置，老师手中拿着一面小红旗)五位选手请听好比赛规则：谁先抢到红旗谁就是胜利者。
生：不公平
师：那怎样才能公平呢?你有什么好办法?
生可能：排成圆圈如果不是则可以引导到圆上来。
师：你会画吗?上来试试吧！
学情预测：
A徒手画。师：他画的好吗?(能上台展示很好，你们觉得这样会公平吗?你们有什么好建议?(引出用圆规画先简单认识一下圆规。)B用圆规画。师：(表扬他，你能想到用工具，真不错)先简单认识一下圆规。)你们会用圆规画圆吗?请先拿出圆规，然后在这张纸上试着画一个圆
师：我发现有很多同学画得很不错，但也有部分同学没有画成功。比如说：(投影学生图例)你认为问题可能出在哪里了?谁愿意说说画圆要注意些什么?我们一起来画一个。(师示范画圆)没画成功的同学再动手画一个。都会画了吗?
师：如果这是比赛场地，你说老师应该站在哪儿?
生：圆的中心
师：对，圆的中心，在数学上称为这个圆的圆心，用字母O表示。(板书O)
那5位选手又应该站在哪儿呢?请你上来标出！同意吗?怎样才能证明这5位选手这样站就公平了呢?很多同学都已经有了自己的想法，接下来，你可以单独去证明，也可以同桌一起证明，还可以四人小组一起证明。
师：(我们班的同学就是会学习)谁先来说说你们是怎么证明的?(抽2-3生)你发现了什么?(它们的长度都相等)
师：如果有6个同学比赛，第6个同学应站在哪儿?这行吗?为什么?(圆外)这呢?(圆内)这里可以吗?这里呢?(圆上的另一点，指2-3点)谁能用一句话说说第六点可以标在哪里?(圆上的任意一点)为什么?如果有10同学呢?2007个呢?
师：看来，圆的能耐还真不小。难怪早在两千多年前，我国伟大的思想家墨子在他的著作《墨经》里就有这样的记载"圆，一中同长也"(投影出示)你能猜猜"一中"是什么意思吗?(学生可能说圆心，师补充"一"表示只有一个圆心)同长又指什么呢?(圆上任意一点到圆心的距离都相等)那圆又是什么意思呢?
师：真棒！(板书：圆)圆就是由像这样到圆心距离相等的无数个点形成的封闭的曲线图形。
二、关系建模
师：像这样一端在圆上，另一端在圆心的线段我们把它叫做圆的半径(r)[板书：半径(r)]师再画一条半径问：这条是半径吗?能画几条?为什么?看来，在一个圆里，半径可以画无数条，而且每条的长度都相等。[板书：无数条长度都相等]
师：除了半径，圆还有另一个重要概念(板书：直径d)--直径，用字母d表示。凭你的感觉，你认为在圆里什么样的线段是直径?(生说)好的，这是你的想法。这个圆中有几条线段，我们一起来看看：
(投影：判断哪些是直径?)
投影中：A这几条为什么不是?
B这条被我们称为直径的线段有什么特点?
师：确实，像这样，通过圆心并且两端都在圆上的线段，我们把它叫做圆的直径，用字母d表示。(边说边画直径)
师：你们觉得直径能画几条?在这个圆里，所有的直径都相等吗?
师：直径和半径又有什么关系呢?直径=半径×2半径=直径/2
师：你有办法验证吗?(请1-2生说说)开始验证吧！你认为这个结论对吗?说说你是怎么验证的?大家都同意吗?确定了吗?我是有点纳闷，(手举两个大小不等的圆)这个圆的直径会是这个圆半径的两倍吗?(相同的圆)那他们两个的又怎么成立啊?(等圆)看来，在研究数学概念之间的关系时，一定要考虑很全面地，很周到。因为数学是一门很讲究严密性的学科。
师：有了这个发现，如果告诉我们在同一个圆里直径是2cm就可以知道半径是()
如果告诉我们半径是6cm，就可以知道直径是()
真行！接下来我们来闯几关：
1、我会填(一颗星)
直径4 cm a
半径100dm 0.6m 2、我会判(两星或三星)
(1)通过圆心的线段就是直径。()
(2)画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。()
(3)半径都相等。()
(4)半径为2CM的圆比直径为3CM的圆大。()
三、应用建模
师：现在，通过活动，我们认识了圆的不少知识，(板书认识圆)想不想再动手画一个圆。不着急，有没有办法使全班同学的圆画得一样大?
生：定直径或定半径。那你来定吧！(半径3cm)先想想怎么画?[交流两种基本方法](侧重点是定长)。
师：看来，只要直径或半径定了，那么圆的大小也就定了。那么圆心是定什么?你知道吗?最后一关也就是最能体现你智慧的一关。请听好。
B在正方形中画一个最大的圆(同桌之间可以先商量一下)、在长方形中画最大的圆(侧重点是定圆心)
四、拓展小结
师：刚才，我们经历了无条件画圆，有条件画圆，找条件画圆，那么，课始比赛的'情景如果把地点放在操场，为了公平，你觉得这个圆应该怎么画?
师：这节课你学会了什么?有什么新的想法?
课后反思：
本堂课教学，
1、对"圆的意义"的建构，由于精心设计了"抢红旗比赛"的情景，激活了学生的经验，较好地实现了中小学衔接--使学生对圆的定义的认识：由直观经验的感性认识转向本质概念的极限思想渗透，有了质的飞跃。
2、对"半径与直径特征"的建构，由于创设了"两个大小不等的圆比较"与"两个大小相等的圆比较"的情景，激活了学生的潜能，顺利地突破了难点：即对"所有半径(或直径)都相等"必备的前提条件--同圆或等圆的理解，勾通了联系。
3、对"圆的位置与大小"的建构，由于设计独特(无条件画圆--有条件画圆--找条件画圆)，学生不仅掌握了画圆方法，更是提升了数学思考，发展了空间观念。
4、让学生体验数学与生活的联系，尤其是圆在生活中应用探究的体验需适当加强(如：车轮为什么是圆的)。
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